Is it considered carrying on Shabbos if someone takes out the trash?
Absolutely forbidden.
So moving something from private to the public domain and vice versa (even within Daled Amos) is forbidden?
Correct.
מקורות:
שו״ת רש״ל נא. ט״ז רסו, ד. אדה״ז שם יב.
ולהעיר מבעל המאור שבת לו, ב בדפי הרי״ף. ר״ן שבת לא, ב. רלב״ג יתרו. מאירי שבת ג, ב. שם עג, ב במשנה.
#4563