What is the reason for the Chumrah of making two holes in a key, being used as part of a Shabbos belt?

I do not know of any reason. Some people report so in the name of the Rebbe.

Sources:

ראה שו״ת חלקת יעקב א, קה. מנח״י ד, לג. שש״כ יח הערה רא. שדה אלחנן א, טו. קובץ העו״ב ויחי תש״ע. [ולהעיר מכתי״ק תשורה כהן ח׳ אד״ר תשע״ו ע׳ 50 (מצו”ב). ובכמה יומנים מתואר שהגיע כ״ק אד״ש והשתמש במפתח שבחגורה בש״ק].