Is one allowed to manicure nails on Rosh Chodesh?
One may not cut his/her nails on Rosh Chodesh, but may paint them, etc. There is room to be lenient about filing too.
In regards to your specific question, a manicure can be permitted on Rosh Chodesh as long as it does not involve cutting the nails.
Sources:
ראה מילי דחסידותא (להגה״ק מבוטשאטש) על צוואת ריה״ח אות נ״ז והובא בקצה״ש סי׳ עג בבדה״ש סק״ד – להקל בגירור בסכין לגבי אבילות וחוה״מ ונטילת צפרני ידיו ורגליו ביום א׳. ומשמעות המשך דבריו גם לגבי נטילה בר״ח. ושם שכ״ה גם לענין הליכה על צפורן שנגרר. וראה אצלנו 4169:
ואינו דומה להתחלת חיתוך ממש, שבזה אסור – ראה שם. א״א תנינא תיז.
#9438