Someone who was born in Adar during a regular year, when do they celebrate their birthday in a leap year?

Both Adars.

 

Sources:

הוראה ביחידות פרטית ע״פ השמועה – התקשרות גל׳ תנג. וראה קובץ הערות הת׳ ואנ״ש מאריסטאון קצח.

ולהעיר מדוגמתו – בנוגע לל׳ כסלו – מענה נדפס בהיכל מנחם ב ע׳ לח ואילך. ובנוגע לנולד ביה״ש – מפי השמועה, בהתקשרות גל׳ תשעא.