Do these doorways in the picture need Mezuzahs? The first one used to be another door to our apartment. It’s sealed shut and not used, so I presume no, but just wanted to double-check.

If it is sealed and the seal needs to be broken to reopen it, it does not require a Mezuzah.

Sources:

שו״ת מהר״מ פאדווה ט. דעת קדושים רפו, כה. משמרת שלום רפט, ח. שו״ת אג״מ יו״ד א, קעז. יגל יעקב ח״ג רפו, יח. ויש מחמירים שצריך גם לפרוץ את פצימיו.

ולאידך, יש  מקילים יותר, שגם כשאינו סתום אם הפסיק להשתמש – שו״ת שבט סופר יו״ד צב. אבל שם משמע, דמיירי כשמלכתחילה שלא התחייב, עיי״ש. וראה גדולי הקדש רפו, ט בדעת פסקי הרי״ד מנחות לד, א. אבל בדעת השו״ע שם יז – שחייב. וכ״ה בס׳ האשכול אויערבאך מזוזה כד.  וידוע השקו״ט בזהות מח״ס האשכול.  וצ״ע אם יש לסמוך ע״ז. ואכ״מ.