Is one permitted to say Tehillim in פסוקי דזמרה, or while waiting for the ש”צ before/after ישתבח?

 

No, as it isn’t part of the set template of davening.

See also here and in the sources quoted:

Can I Learn (verbally?) Between Yishtabach and Kaddish?

Sources:

באר היטב נא, ג.

ומפורש באבודרהם שאין להוסיף מזמורים אחרים. וראה גם שכנה״ג נא בהגה״ט ג. פתח הדביר סה, ג. בה״ל נג ד״ה אמר. ולא שנא מאמירת ב״ה וב״ש אף שהוא דברי שבח. ויש אוסרים אפילו פסוק שמע ישראל עם הציבור. וכן מנהגנו שלא לומר הודו או מזמורים שמוסיפים בשבת אחרי ברוך שאמר. וראה א״א מבוטשאטש תרסד. ויש שכתבו שאם אומר מזמור לתודה בע״פ ה״ז הפסק – סידור בית עובד הלכות פסוד״ז. וראה קצוה״ש פג בבדה״ש ב אפילו בשכח מזמורים שמוסיפים בשבת. וראה גם שער הכולל יט, א. וע״ד הסוד – ראה מורה באצבע ג, עד. כה״ח פלאגי יד, טו.

וראה בארוכה שו״ת יבי״א ו, ה.

וגם בין ישתבח ליוצר דינא הכי. וכדעת אדה״ז לענין ב״ה וב״ש – ראה אדה״ז קכד, ח. תהל״ד שם ד. והרי במג״א נד, ב נשאר בצ״ע אפילו על שיר המעלות – ראה פמ״ג בא״א שם. והב״ד במשנ״ב שם ד. וראה כה״ח שם ח. וכבר כתבו ליישב בכמה אנפי. והעיקר, דהתם צורך בכך ואילו תהלים אינו מוכרח להפסיק בדיבור. ובסגנון אחר, ששיר המעלות מקומו דוקא שם (וראה שו״ת מהרש״ל סד בנוגע הפסק מעין המאורע) משא״כ תהלים שיכול לומר אחרי התפלה. ובכה״ח שם הביא מנחלת אריאל עמ״ס סופרים ט, ב, שר״ל שבאינו יודע לכוון לא יפסיק לזה. (אבל ראה שם בסופו ממנחת אהרן יב, כח בסופו. פתה״ד נד, ב. חסל״א שם א). וראה דגו״מ למג״א שם. ערוה״ש שם ב. תורת חיים שם ב. קצה המטה תקפד, יז. שו״ת שיח יצחק לג.

וראה הליכות ישראל ל בשם הגרשז״א ועוד.

 

 

#29339