Can I learn with a child Trop on Nittel Nacht? Meaning the tune of the Trop, not in the words of the Chumash.
No.
Sources:
בנדרים ל״ז ע״ב – ״ויבינו במקרא״ זה פיסוק טעמים, ומחלוקת שם האם הוא מן התורה או שעזרא ואנשי כנסת הגדולה תיקנו, ובזהר ויקהל ר״ה ע״ב שהוא הלכה למשה מסיני, ורבים מהראשונים כתבו להלכה שפיסוק טעמים מן התורה הוא, ונמסר למשה מסיני, ואף ר׳ יוחנן מודה בדבר. וכן כתבו ראשונים שנגינות הקריאה נמסרו למשה מסיני. ושמות הטעמים נתפרשו בזהר ע״פ הקבלה. ובהרבה מקומות מצינו בראשונים שלמדו פי׳ המקרא מן הטעמים. וראה בארוכה באנציקלופדיה תלמודית ח״כ עמ׳ תקצו ואילך ובציונים שם. וראה הערות וציונים להל׳ ת״ת פ״א ס״א הערה 44/א. וראה גם מפתחות לס׳ הנ״ל. ובכ״מ גם שאין ללמוד אותיות א״ב בליל ניטל, ראה הנלקט בס׳ הלכות ניטל. ולהעיר משו״ת תשוה״נ ד, יז.
ומש״כ באג״ק חי״ח ע׳ רכג – אינו מן הענין כאן, והכוונה פשוטה שיש ענינים הכרחיים יותר ללמוד לפני הברמ״צ. וע״ד ביטול תורה באיכות (ומה״ט אמרו מבטלין ת״ת למקרא מגילה – ראה שו״ת בי״א או״ח סח. לקו״ש יד ע׳ 22 הע׳ 9).
#12490