I cut onions with a fleishig knife for a soup, can it be eaten during the nine days?

Permitted.

Sources:

מותר לאכול בתשעת הימים מרק עם בצלים שנחתכו בסכין בשרי – ראה שו”ע או”ח סי’ תקנ”א סעי’ יו”ד, וט”ז שם ס”ק ט’, מג”א ס”ק כ”ט, ובפרמ”ג שם, ובאלי’ רבה שם ס”ק כ”ב, ובארחות חיים [ספינקא] שם ס”ק ל”א, ועוד.