Can an avel in the year of aveilus sing ‘Mi Adir’ by a chupah?

He should not.

Sources:

ע״פ דע״ק שצא, א. מעשה אליהו מני קיג (אא״כ פרנסתו מזה). וכמו שאינו מתפלל ביו״ט מחמת הניגונים, ואסור בשמחה – ראה הנסמן אצלנו 45109. ולהעיר שיש מחמירים אפי׳ בברכות אירוסין ונישואין – ראה הגמ״נ טירנא יו״כ קנה. ארחות חיים באכנער יד. לקט יושר יו״ד ע׳ 94. וראה מד״ע בשו״ת חוקי חיים קעניג ד אה״ע ח.