Is there a Halacha prohibiting the use of a Tallis during Mincha prayer?

No, it is a matter of custom. However, there are clear sources against wearing a Talis during Maariv/Arvit.

Sources:

ראה ספר משנת חסידים התחלה (מפתח הכוונות). שו”ע אדה״ז יח, ד. אשל אברהם שם. דרכי חיים ושלום שסח. דברי תורה ח”א סנ”ט. היום יום יט כסלו. לקו”ש חלק יג ע’ 201.