Do I have to stop my kids, 7 and 8 years old, from moving muktzah on Shabbos?

As their father, you would have to stop them if they’re old enough to understand that it is Shabbos.

Sources:

אף שי״מ בדעת הרמ״א שמג, א, שרק בדאורייתא מצווה להפריש, לדינא מצווה להפרישו גם בדרבנן – ראה שו״ת רדב״ז ה, א׳תלב. ט״ז או״ח שמג, א. מג״א שם ב. מאמ״ר שם א. שו״ע אדה״ז שם ב. משנ״ב ד. וראה שו״ת המאיר לעולם ב, טז בארוכה – שם לג, ד.

אבל להעיר מש״ך יו״ד פא, כו. ואפשר דשיגרא דלישנא הוא. גם מה שנפרש ברמ״א איכא לפרושי בש״ך. ואפשר דקאי בהגיע לחינוך. וראה מה שהעיר בדברי הש״ך בקצוה״ש קמז בבדה״ש ד.

ויתכן דקאי בהשיטות שרק בדאורייתא מצווה להפריש. וראה הנסמן במשאת אליהו (עזריאל) לג.

#51467