Is it permitted to borrow a black hat for Davening without permission; does it go under the category of a mitzvah?
Yes, if the assumption is that people wouldn’t mind. My assumption is that nowadays most people would mind.
When permitted, see conditions here:
And here:
See also here:
Sources:
שדין ניחא לי׳ לאיניש שייך גם כשאינו חפץ של מצוה כבשופר, וגם כשאינו חיוב גמור מדינא, וראה בארוכה 14893. ובנדו״ד תיקון המלבושים הוא חיוב מדינא. ויל״ע כיון שאינו גוף המצוה. אבל להעיר מדין נטילת טלית של חבירו שהרי היא שאולה. ובאמת בהגהות רע״א למג״א יד, ח הקשה דליתסר מה״ט שאינו מקיים מצוה. ושם כתבנו הטעם לפי שיכול לברך עליו אם ירצה. אבל י״ל גם בלא״ה שכיון שלובשו מחמת כבוד ה״ז מצוה מחמת כבוד התפלה להתפלל כשהן עטופים. והה״נ בכובע. וראיתי שנסתפק בדבר מה״ט בדעת נוטה ב, תקב-תקד. וראה בסגנון אחר אצלו בהליכות חיים פייער ב, ז. אבל ראה שו״ת האלף לך שלמה ח, גם לגבי קיטל לתפלה. ומוכח כדברינו.
ושו״מ בארחותיך למדני חו״מ קכח, שבחפץ שאינו עומד למצוה ל״א הכי. וסרה הראי׳ מקיטל שעומד רק למצוה. אלא שסברתו טעונה ביסוס, שהרי סתמא אמרו דניחא לי׳ למיעבד מצוה. ומאי שנא אם החפץ עומד למצוה. ובשופר אין הכרח שעומדת דוקא למצוה. וגם בבדיקת חמץ אמרו דניחא לי׳ שיעשו מצוה בממונו לשלם שיבדקו עבורו.
וכן העלה בגם אני אודך תשובות הרח״ש סגל ז. וראה בארוכה ארחץ בנקיון כפי ג, סז.
#24388