Can I cut my hair Motzei Shabbos 17 Tammuz before starting the fast in the morning?
No.
See here, even in a year when Shiva Asar Btammuz occurs during the week. This year certainly one may not.
Can one listen to music the night before Shiva Asar B’Tamuz?
Sources:
וכ״כ בשו״ת אג״מ או״ח ג, ק. שם א, קסח. וצע״ק דלשיטתו שהכל תלוי בהתחלת הצום ממש, לישתרי בשנה זו במוצ״ש. ואולי ס״ל לחלק, דשאני ליל התענית שעדיין לא חל זמן התחלת ביהמ״צ כיון שהותר באכילה, יעו״ש סברתו, ע״פ דעת בעה״מ בזמן אמירת עננו (ואף שבשו״ע פוסק שאומרים עננו בלילה – כנראה סמך על סברת בעה״מ במקום מנהג, שאיסור תספורת הוא רק ממנהגא. וכמ״ש שם להתיר רק בשעהד״ח). אבל כשחל בשבת ונדחה, זמן התחלת הצום בעצם היא בשבת, אלא שנדחה. ותלוי בהשקו״ט אם התענית ביום ראשון הוא בגדר תשלומין או שכך זמנו מעיקרא.
אמנם, ממש״כ במג״א להתיר אמירת שהחיינו בי״ז בתמוז שחל בשבת, מוכח שאין דיני ביהמ״צ מתחילים בשבת. ואם מחמת שכבר עברה השבת – הרי לדידי׳ תליא בהתחלת הצום. ואף שיש בזה פלוגתא בנוגע לשהחיינו בשבת, אכתי צ״ב שלא מצא מקום להתיר בשעהד״ח ע״פ המתירים. והרי פשוט שגם כשנדחה ס״ל לבעה״מ שאין אומרים עננו במוצ״ש.
P.S. Generally one isn’t supposed to cut their hair Motzaei Shabbos, as it disrespectful to a Shabbos. See here:
#22366
