When squeezing a lemon on Shabbos, I know it has to be done directly into the food or drink but how can I avoid the seeds falling in as well?

You are allowed to squeeze a lemon into food if it enhances the food or gets absorbed in the food, but not into a drink.

According to the Alter Rebbe in the Siddur, you have no way to take out the seeds. You have to eat the food and leave the seeds on the plate. If you wish to serve the food without seeds, remove the food from the plate prior to the meal and leave the seeds behind.

It is recommended to leave some food on the plate to be able to move it without problems of Muktzah.

 

Sources:

.לסחוט לתוך אוכל מותר- שו״ע אדה״ז סי׳ שכ ס”ו

.לסחוט לתוך משקה אסור-עיין שם ס”א-י . ובחידושי הצ״צ שבת נח, ג ואילך האריך מאד. ועיי״ש להחמיר בכמה אופנים

יש להשאיר את הגרעינים לתוך האוכל ובשעת אכילה יאכלו את האוכל וישאירו את הגרעינים (הפסולת), היות ולפי אדה”ז בסידור אין היתר להוציא הפסולת עם קצת אוכל בכף

.לענין טילטול הצלחת ישאירו קצת אוכל עם הגעינים לתוך הצלחת -עיין שו״ע אדה״ז סימן שח סס״ו