If one does not finish Tehillim on Shabbos Mevarchim, is there still a way to make it up? If yes, when?
You should finish as soon as possible, during the next few days (but not at night).
Sources:
ההוראה הכללית היא בש״ק לפני התפלה, כבכ״מ. וגם בהיום יום כ״ו כסלו, ובספר המנהגים ע׳ 30. וגם נתבאר בשיחות קודש בטעם שצ״ל לפני התפלה דוקא – ראה שיחת ש״פ וארא תשט״ו.
אמנם, בנוגע למי שאינו יכול לומר לפני התפלה, ראה אג״ק מי״ג תשרי תשי״ט, נדפס בשלחן מנחם ב ע׳ קצב: מובן שישתדל להשלימו במשך היום. וראה באג״ק אדמו״ר מוהריי״צ נ״ע ג ע׳ תקעח, גם בנוגע לההנהגה לכתחילה, שבמקום המתאים יאמרו בין מנחה למעריב. וראה דיני ומנהגי ר״ח ע׳ ז בהערה, מפי השמועה, שישנם כ״ד שעות במעל״ע דיום השבת.
ובמקום שלא השלים במשך יום השבת, העידו מפי השמועה, שהמענה הי׳ להשלים אח״כ ביום הראשון (אחרי מוסף, ואם יש התוועדות – אחרי מנחה, ואם לא גמרו אז, כיון שאין אומרים תהלים בלילה עד חצות, אין סיבה שימתין במוצ״ש עד חצות, וישלים ביום הראשון) – ראה קובץ העו״ב צו תשמ״ג, גל׳ קעו, ונדפס גם בהיכל מנחם ג ע׳ רסו. לקט הליכות ומנהגי ש״ק ע׳ קפד. שלחן מנחם שם בהערה (אלא שהציונים שם אינם מדוייקים כ״כ), ושמעתיו בעצמי מפי בעל המעשה, הרב י. שי׳ ק. דשכונתנו.
אולם, במק״א, העו״ב תרומה תשמ״ג, גל׳ קעא – והובא גם בלקט הליכות ומנהגי ש״ק שם. שלחן מנחם שם – נדפס מפי השמועה, להשלים רק בשבתות הבאות עד לשבת מברכים הבא. וצ״ע.
והנה, שמועה האחרונה היא מכלי שני, ואין אתנו יודע מקורו מכלי ראשון. ומי שביכולתו לברר – יבוא על שכרו מן השמים.
ומסברא, לכאו׳ מקום לומר שזריזין מקדימין למצוות. וגם שיהא לפני ר״ח הבא. וראה גם שיחת ש״פ חיי״ש וש״פ וארא תשט״ו בטעם התקנה בתור נתינת כח לברכת החודש. אבל אין למדין בדברים אלו מסברא כ״א בקבלה.
ולהעיר, שמה שהביא בלקט הליכות מנהגי ש״ק שם, מאג״ק שם, להשלים בהקדם – אינו שם.