Should I answer boruch hu uvaruch shemo to birchos hanehenin? If yes, is there a reason why many people don’t?
Yes.
It seems that the reason the custom developed among many not to answer is that people could get confused and answer also in brachos when they are being yotzei.
Also, often people recite these brachos fast, and when answering boruch hu uvaruch shemo, one can miss out on answering Omein, which is obligatory.
Sources:
כן מפורש בשל״ה תמיד נר מצוה קה. והובא בא״ר מו, ח. וכ״כ בשושנים לדוד ברכות ח, ח, והובא במעשה רוקח ברכות א, יג. וכבר תמה תורה תמימה דברים לב הערה לו. וראה שו״ת משנ״ה יג, טז. אבל ראה שו״ת אג״מ או״ח ב, צח.
#45193