How do the Levi’im wash the Kohanim’s hands before Birchas Kohanim?

No need to wash three times. If washing three times, wash three consecutive times one hand and then the same on the other hand.

Sources:

כ”מ בלקו”ש ח”ט ע’ 386. וע״פ השמועה מר׳ פאלע ע״ה כהן שהמנהג בליובאוויטש היה לנטול רק פ״א בכל יד. וראה א”א מבוטשאטש סי’ קכח ד”ה חוזרים ונוטלים. לקט הקמח סק”מ. וראה שו”ת שבט הקהתי ב, מו. אבל ראה דברי שלום (בנהר שלום) שכג, ב. וראה שו”ת רבבות אפרים ה, פח.