According to Halacha, at what age does a girl need to dress Tznius, i.e. that uncovered parts are considered Erva?

Three years old.

Sources:

בחי׳ הרשב״ץ ברכות כה, א ד״ה ולענין, דערות בת ג׳ ה״ה כערוה לענין ק״ש. וכ״כ כמה אחרונים (חיי״א כלל ד ס״א). וגם לענין טפח מגולה (א״א מבוטשאטש מהדו״ת סע״ה ס״א. שלחן שלמה הובא במשנ״ב בבה״ל סע״ה ס״א. קצוה״ש ח״א בהערות שבסוה״ס לס״ט ס״ג (צ , א). וראה יפה ללב סע״ה סק״ב. חסל״א הובא בכה״ח שם סק״י. ומש״כ ע״ז בבא״ח בא ש״א ס״ח. וראה בהנסמן בשו״ת יבי״א ח״ו או״ח סי״ד). וכן נקטו לענין לבישת בגדי צניעות (ראה שו״ת דעת סופר או״ח ח״א סי״א. ועוד. וראה לקו״ש חי״ח ע׳ 448 (״ע״פ שו״ע״. והוא מלשון מכתב השואל הרד״ב ע״ה בוימגארטען, נדפס בהכתב והמכתב, תשורה מחתונת ראדאל-עמאר, מרחשון תשפ״ג, ע׳ 68. ליקוט מענות קודש ד ע׳ 48). שיחת ש״פ תרומה תשמ״א (“לדעת רוה״פ״) – ראה שיחות קודש ע׳ 418 ואילך. ולהעיר משיחת ש״פ ויגש תשל״ב, שיחות קודש ע׳ 596. שיחת כ׳ חשון תשמ״א – שיחות קודש ע׳ 421 ואילך.

ויצויין, להיחידות ע״ד הנהגת ר״ב ראזענבערג (בבית משיח 456 ע׳ 47. מדריך לאמהות בחינוך הגיל הרך ע׳ 86. הצנע לכת ע׳ תכד). ולהעיר מיחידות של הרד״מ שליט״א דרוקמן, נזכר בבית משיח 607 ע׳ 32. (וראה מש״כ בעצמו בקובץ דברי תורה חו׳ ד ע׳ מז).

וראה מש״כ מדעתו לחלק בבאהלי חנה  גליון 15 ע׳ 3 בהערה לשאלה ד.

#2584