I have to go to court next week. If they ask me to, am I allowed to swear on the bible?

It is absolutely forbidden to swear on a non-Jewish bible.

Even to swear not on a book or to swear on a Chumash or the like, even if it is true, we refrain from making a vow, even if it means losing money.

In New York (and possibly other states as well) you have the opportunity to affirm that you will tell the truth, without actually swearing.

If you are asked to make a vow, you should first make a statement that since you are a Jew you do not want to swear.  This additional statement makes it clear that your affirmation is not intended to be a vow.

 

Sources:

מבוסס על מדרש תנחומא ר״פ מטות: לא תהיו סבורים שהותר לכם להשבע בשמי אפילו באמת אין אתה רשאי להשבע בשמי אא״כ יהי׳ בך כל המדות הללו וכו׳ שתהא כאותם שנקראו יראי אלקים אברהם איוב ויוסף וכו׳ אם אתה מפנה עצמך לתורה ומצות ואין לך עבדה אחרת  וכו׳ המשיא בתו לתלמיד שקורא ושונה ועושה פרקמטיא ומהנהו מנכסיו וכו׳ אם יש בך כל המדות הללו אתה רשאי להשבע ואם לאו אי אתה רשאי להשבע. והובא בחינוך מצוה תלה.

וראה ראב״ד שבועות רפי״א, ורמב״ן בהשגות לסהמ״צ מצוה ז, שחלקו מה״ט על הרמב״ם. וראה קנאת סופרים שמחמת זה נטה מלפרש דברי הרמב״ם שיש מצוה בשבועת אמת כפשוטו, שהרי רואים שנמנעים יראי השם להשבע אפילו באמת.

ואכן, יש להוכיח כן ברמב״ם גופא, שיש מקום לזהירות, מדין חזרת המועל בשבועות כשאינו רוצה להשבע אפילו באמת – עדות יב, ט. וכן ברמב״ם שבועות יב, ח, שיש ללמד הקטנים לומר דברי אמת בלא שבועה שלא יהיו רגילין להשבע תמיד        כגוים. וראה שם יב, שטובה לו לאדם שלא להישבע כלל. ואולי כבר העירו מזה.

וראה מזה בשו״ת חתם סופר ה, צ. ובשו״ת מנח״י ד,נב כתב שלא לקבל משרה שיש בזה צורך להשבע.

אמנם, באופן המבואר בפנים ש״ד. ואף ששבועה שייכת גם בלא שם וכינוי (שו״ע יו״ד רלז, א) וגם בלא לשון שבועה (שם י), ובפרט בכגון זה שנעשה במקום שבועה וכו’ ראה בשו”ת יביע אומר יו”ד א, יז, שמאריך שאם אינו מכוון לשבועה – ובפרט אם מקדים שבהיות שהוא דתי אינו רוצה להשבע וכו’ – אין בו משום חומרת השבועה.

בנוגע להשבע על העון-גליון רח״ל – פשוט. ולהעיר מס׳ תרי״ג מצוות איסקולסקי בפי׳ כבוד הגרון דרוש ובשמו תשבע לט, א בהערה.