Can I put a snap on the Tzitzis, to prevent it riding up?

 

If the snap is attached to the Tzitzis it is not acceptable.

 

Sources: 

בשו״ע אדה״ז י, יח: צריך ליזהר בטליתות קטנים שלנו שמטילין בהם ציצית שיהיה רובו פתוח משני צדדיו רוב הנראה לעינים. וגם יזהר שלא לקבוע בו קרסים למטה מן החגור ואפילו אם הוא למעלה מן חציו כגון שהטלית קטן ארוך מאד מכל מקום אסור מפני מראית העין ואפילו אם אין הקרסים נכפפים מאוד באופן שאפשר לפתחם בנקל אפ”ה אסור מפני מראית העין.

וסידור אדה״ז הלכות ציצית: כל איש ירא ה’ וחפץ במצותיו לקיים מצות ציצית כל היום לדברי הכל צריך ליזהר בטלית קטן שלנו להיות פתוח לגמרי מב’ צדדיו ולא יחבר שם אפילו בקרסים ומכל שכן בתפירה אפילו מחציו ולמעלה ואין צריך לומר שלא לעשות בתי זרועות.